Cho tam giác ABC. B', C' thuộc BC. E, F thuộc AC, AB sao cho BE//B'A, CF//C'A. (ABC) cắt (AB'C') tại X khác A. Chứng minh rằng AX//EF.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đường phân giác BE và CF (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại I, cho O là trung điểm EF. chứng minh rằng OI vuông góc với BC
Theo tính chất quen thuộc, O là tâm của (AEF).
Mặt khác, ta lại có \(\widehat{BIC}=90^o+\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=135^o\) nên \(\widehat{BIF}=45^o\). Lại có \(\widehat{BAI}=45^o\) nên \(\Delta BIF~\Delta BAI\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{BI}{BA}=\dfrac{BF}{BI}\Rightarrow BI^2=BA.BF\) \(\Rightarrow P_{B/\left(O\right)}=P_{B/\left(I;0\right)}\)
\(\Rightarrow\) B nằm trên trục đẳng phương của (O) và (I;0).
Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được C nằm trên trục đẳng phương của (O) và (I;0). Từ đó suy ra BC là trục đẳng phương của (O) và (I;0) \(\Rightarrow BC\perp OI\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A, có góc A là góc nhọn. Vẽ hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC).
a) chứng minh tam giác ABC = tam giác ACD
b) đường thẳng CH cắt AB tại F. Chứng minh CF là đường cao của tam giác ABC
c) chứng minh EF //BC
cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Kẻ BE vuông với AC tại E và CF vuông với AB tại F ( E thuộc AC, F thuộc AB), BE cắt CF tại H. CHỨNG minh rằng :
a) Góc AEF= góc ABC
b) HA+HB+HC>2/3( AB + BC +CA)
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC
Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc FAE chung
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ABC
b: Kẻ HM//AB(M thuộc AC)
HN//AC(N thuộc AB)
Xét tứ giác AMHN có
AM//HN
AN//HM
Do đó: AMHN là hình bình hành
=>AM=HN; AN=HM
ΔAHM có AH<AM+MH
=>AH<AM+AN
HN//AC
mà BH vuông góc AC
nên HB vuông góc HN
ΔHBN vuông tại H
=>HB<BN
HM//AB
CH vuông góc AB
Do đó: HC vuông góc HM
=>ΔHCM vuông tại H
=>HC<MC
AH<AM+AN
HB<BN
HC<MC
=>HA+HB+HC<AM+AN+BN+MC=AC+AB
Chứng minh tương tự, ta được:
HA+HB+HC<AB+BC và HA+HB+HC<AC+BC
=>3*(HA+HB+HC)<2(BA+BC+AC)
=>HA+HB+HC<2/3*(BA+BC+AC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB ≠ AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E thuộc Ax, F thuộc Ax).
a) So sánh độ dài BE và CF;
b) Chứng minh rằng EC // BF.
Cho đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C).
a, Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
b, Chứng minh EF//E'F'
c, Kẻ OI vuông góc với BC( I thuộc BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân
Tam giác ở trong hay ngoài hình tròn?
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C sao cho tam giác DAB vuông cân tại D; điểm E (khác A) không thuộc đoạn AD. Đường thẳng qua E, vuông góc với BE cắt AC tại F. Chứng minh rằng EF=EB
Cho tam giác ABC cân tại C (AB < AC). Kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Kẻ DM vuông góc CF tại M, DK vuông góc với AC tại K. Gọi N là giao điểm của EF với tia CB. Chứng minh: CE.CN = FE.FN + CF^2
Cho tam giác ABC cân tại C (AB < AC). Kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB). Kẻ DM vuông góc CF tại M, DK vuông góc với AC tại K. Gọi N là giao điểm của EF với tia CB. Chứng minh: CE.CN = FE.FN + CF^2
Cho tam giác ABC vuông tại A, BE là đường trung tuyến (E thuộc AC) Trên tia đối của tia EB lấy điểm F sao cho EF=EB. Chứng minh rằng a)tam giác ABE= tam giác CFE b)BC>CF c) Góc EBA>góc CBE
a: Xét ΔEAB và ΔECF có
EA=EC
góc AEB=góc CEF
EB=EF
=>ΔEAB=ΔECF
b: ΔEAB=ΔECF
=>AB=CF<BC
c: góc EBA=góc EFC
góc EFC>góc EBC
=>góc EBA>góc EBC
Đúng 0
Bình luận (0)